Calcolo dell’arco: caratteristiche, regole ed esempi

Spesso, un costruttore deve affrontare il compito di costruire un soffitto a volta, sistemare un tetto a cupola o un originale ponte “gobbato” su un bacino idrico, che sta diventando una piccola forma architettonica sempre più popolare. Allo stesso tempo, nella maggior parte dei casi, i maestri non si preoccupano di calcoli complessi, utilizzando due valori noti anche a un settimo selezionatore. Tali valori sono la larghezza della campata, successivamente coperta dall’arco, e l’altezza dell’arco, che si calcola determinando la distanza tra la linea orizzontale immaginaria tracciata tra i punti su cui è appoggiato l’arco e il punto più alto dell’arco. Secondo gli esperti, questi valori non sono sufficienti per dotare un arco affidabile con caratteristiche ad alte prestazioni. Il ruolo principale nella progettazione del pavimento ad arco è assegnato alla scelta dei materiali da cui verrà costruito l’arco e al relativo calcolo dell’arco, la cui correttezza determina le sue successive caratteristiche operative. Seguendo questi consigli, sarai in grado di progettare un soffitto ad arco affidabile, che sarà un’ottima soluzione e non solo diversificherà il design dell’appartamento, ma diventerà anche un’eccellente decorazione per la progettazione del paesaggio del giardino. Gli specialisti in quest’area possono facilmente fare tutti i calcoli necessari, ma cosa succede se non c’è modo di utilizzare i loro servizi e devi fare tutto il lavoro da solo? In questo caso, usa i nostri consigli per aiutarti a gestire l’attività nel modo più efficiente possibile..

I sistemi ad arco dal punto di vista di un professionista

Dal punto di vista degli ingegneri specializzati, le strutture ad arco sono sistemi di natura spezzata o curva, sui cui elementi portanti agiscono i carichi verticali, che portano a reazioni oblique dirette nell’apertura. La componente orizzontale di tale reazione di supporto è una spinta, che indica che i sistemi ad arco sono strutture di espansione. Questa è la loro principale differenza rispetto alle travi che subiscono solo normali sollecitazioni meccaniche. Nella costruzione moderna, gli archi sono utilizzati come principali strutture portanti di strutture per vari scopi, che si tratti di edifici economici, industriali o agricoli, con una luce da 12 a 70 m. Per quanto riguarda la costruzione straniera, in questo settore la progettazione di arcate campate è ancora più sviluppato, che consente la costruzione di archi fino a 100 m e oltre.

Classificazione degli archi: principali varietà

Secondo circuito statico, distinguere senza cerniera, a doppia cerniera e archi a tre snodi;

Inoltre, le estremità di supporto dell’arco possono essere collegate da una barra posizionata orizzontalmente che percepisce un carico orizzontale e si chiama puff. Il calcolo di un arco con serraggio è leggermente diverso dal calcolo di un arco a doppio perno o di un arco a tre snodi senza serraggio.

Ciascuno di questi tipi ha i suoi vantaggi e svantaggi e, pertanto, la scelta del progetto viene effettuata dal progettista, che calcolerà l’arco a tre snodi, tenendo conto dei requisiti di resistenza per esso, dei materiali utilizzati per la sua progettazione e i compiti architettonici assegnati a questa o quella struttura.

In conformità con il regime di sostegno, ci sono archi con serraggio e archi senza stringere. Se il primo percepisce la spinta, allora la spinta del secondo viene trasferita ai supporti. Il serraggio è realizzato in profilato di acciaio o rinforzo. Se l’operazione dell’arco verrà eseguita in un ambiente aggressivo favorevole alla corrosione dei metalli, è consentito utilizzare fascette di legno incollate.

La forma si distingue:

• Archi triangolari, costituiti da semiarchi rettilinei. Il calcolo di un arco triangolare non è difficile e puoi farlo da solo;

• Archi pentagonali;
• Archi segmentali, i cui assi dei semiarchi si trovano su un cerchio comune;
• Archi a sesto acuto, costituiti da più semiarchi, i cui assi si trovano su due cerchi;

Come calcolare un arco a tre snodi con un serraggio: raccomandazioni di esperti

Se hai intenzione di eseguire l’installazione di un piccolo arco, il calcolo e la progettazione non ti daranno particolari difficoltà, poiché è preferibile utilizzare fogli di materiale da costruzione di dimensioni enormi, come compensato, cartongesso o pannelli OSB, per la loro produzione. Gli indicatori più grandi delle loro larghezze sono rispettivamente 250 e 120 cm, il che consente di disegnare semplicemente un arco su un foglio di materiale e ritagliare almeno due parti componenti delle travi di supporto. Alla fine, tali archi sono rivestiti con materiale in fogli, dopo di che possiamo presumere che l’arco sia pronto. Nonostante la velocità e la semplicità di installazione degli archi con questo metodo, ha anche i suoi inconvenienti, tra cui una grande quantità di materiale speso per i rifiuti, la decoratività dell’arco finito e l’incapacità della struttura di trasportare carichi.

La disposizione delle strutture ad arco è notevolmente complicata se il master deve affrontare il compito di installare un arco su una grande apertura (fino a diversi metri) o un arco in grado di sopportare i carichi più elevati. A causa del fatto che è difficile trovare materiali sul mercato delle costruzioni, le cui dimensioni consentono l’installazione di un tale arco, è progettato come una struttura di composizione composta da più parti. A questo proposito, il caposquadra deve affrontare il compito di calcolare con precisione l’arco e determinare le dimensioni delle sue parti..

Come accennato in precedenza, gli archi si distinguono in base a parametri come forma, dimensione e altezza e prima di realizzare un progetto per il calcolo di un arco in legno, è necessario comprendere chiaramente la struttura e le dimensioni approssimative dell’arco desiderato. Tenendo conto di questi parametri, è più facile decidere sulla scelta dei materiali per la sua installazione e calcoli successivi.

I dilettanti, sentendo la frase “calcolo dell’arco” sono spesso spaventati, ma i calcoli in questo caso sono semplici e basati sull’uso di formule scolastiche della geometria. Inoltre, per facilitare i calcoli, è necessario tracciare il contorno dell’arco su carta millimetrata in scala leggermente ridotta. Successivamente, viene realizzato un modello di arco in dimensioni reali, con il quale è possibile eseguire in modo più efficace ulteriori calcoli, poiché è possibile allegare una cosiddetta copia dell’arco al luogo della sua installazione e valutare la correttezza dei calcoli. Per creare un modello, puoi usare cartone spesso, compensato o un foglio di fibra di legno..

Le strutture ad arco occupano una vasta nicchia in architettura e il loro uso è l’argomento più ampio che non può essere compreso in un articolo. In questo articolo considereremo la fabbricazione di un arco in un appartamento o in una casa privata, poiché un’apertura rettangolare tradizionale, decorata a forma di arco, diventerà un dettaglio esclusivo dell’interno di un appartamento, che lo distingue favorevolmente da altri appartamenti..

Considera un esempio di calcolo di un arco a tre articolazione:

Nella maggior parte dei casi, indipendentemente dall’esperienza del maestro, conosce tre parametri dell’arco, compresa la larghezza della luce coperta dall’arco, l’altezza dell’arco e la profondità (larghezza) del muro. Allo stesso tempo, il maestro deve affrontare il compito di calcolare i parametri delle parti dell’arco, assemblandole in un’unica struttura ad arco e fissandola saldamente.

Metodo numero 1 – empirico

Nonostante il fatto che qualsiasi calcolo di un arco inizi con il calcolo del raggio del suo cerchio, l’arco non rappresenta sempre un arco di cerchio. Ci sono situazioni in cui l’arco è composto da due archi (questo si riferisce ad archi realizzati in stile gotico) o è caratterizzato da contorni asimmetrici. In questo caso, il calcolo di ciascun arco dell’arco viene eseguito separatamente. Ma, tornando al calcolo della circonferenza dell’arco. È più conveniente realizzarlo su carta, riducendo le dimensioni, su una scala, ad esempio 1: 50. Dopo aver preparato la carta e il compasso, disegna la porta sul foglio, tenendo conto della scala e disegna un asse di simmetria che divide l’apertura a metà. Successivamente, l’asse della bussola deve essere cambiato posizionando la gamba con l’ago direttamente sull’asse di simmetria. Successivamente, è necessario disegnare diversi archi e, scegliendo il più ottimale, rimuovere il resto con la gomma.

Per dimostrare più chiaramente questo esempio, disegneremo l’arco di un arco:

dove R è il raggio del cerchio dell’arco, e L è la metà della corda dell’arco, mentre la dimensione della corda corrisponde alla lunghezza dello spazio ad arco. Per quanto riguarda H, questo indicatore mostra l’altezza dell’arco..

Metodo numero 2 – matematico

Per eseguire un calcolo matematico del raggio del cerchio dell’arco, utilizzare il teorema di Pitagora, secondo il quale:

R = L2 + (R2 – H2)

R = L2 + (R – H) 2

Espandendo il binomio, trasformiamo l’espressione nella forma:

R2 = L2 + R2 – 2HR + H2

Sottrai R da entrambe le parti e ottieni:

L2 + H2 – 2HR = 0

Sposta il termine con R dietro il segno di uguale:

2RH = L2 + H2

E infine, otteniamo la R richiesta:

R = (L2 + H2) / 2H

Importante! Formula per calcolare il raggio del cerchio di un arco: R = (L2 + H2) / 2H, dove R è il raggio del cerchio dell’arco, H è l’altezza dell’arco, L è la metà della corda dell’arco (la lunghezza della distanza dell’arco).

A causa del fatto che l’arco è composto da più parti, per la cui fabbricazione dovrai utilizzare una tavola di una certa larghezza, calcoleremo le dimensioni di una parte che può essere realizzata da una tavola con dimensioni specifiche. Per questo, è necessario risolvere il problema inverso. Tenendo conto del raggio noto dell’arco e dell’altezza della sua altezza (in questo caso, questa è la larghezza della tavola), calcoliamo la lunghezza massima possibile di una parte che può essere realizzata da una tavola con una certa larghezza, cioè, calcoliamo la lunghezza dell’arco. Poiché conosciamo già alcuni rapporti da calcoli precedenti, deriviamo la seguente formula:

L2 = 2UR – H2

FC – H2

Per realizzare correttamente un arco, è necessario preparare alcune parti in più, tenendo conto del fatto che durante il processo di installazione dovranno essere unite. Il metodo di unione viene selezionato in base allo scopo dell’arco. Si pratica l’uso di parti aeree sulle “guance” dell’arco e l’unione di due archi, tenendo conto dello spostamento di mezza parte.

Nel processo di calcolo delle parti, è necessario tenere conto di quale lato dell’arco, a seconda della sua posizione in relazione ai dettagli, ci interessa di più (interno o esterno). In poche parole, dobbiamo capire come saranno posizionate le parti di supporto dell’arco rispetto all’arco stesso. Ad esempio, quando si organizza un tetto a cupola, le parti portanti di una struttura ad arco si troveranno sotto l’arco e, quando si installa una volta ad arco, più in alto. Situazioni sorgono quando è necessario dotare un arco a doppia faccia. In quest’ultimo caso, il calcolo dei dettagli dell’arco sarà eseguito secondo il più piccolo arrotondamento.

Se, durante il funzionamento, l’arco sosterrà carichi elevati, è necessario rinforzarlo con l’aiuto di varie travi e tiranti installati tra i nodi dell’arco. Pertanto, è possibile equipaggiare un traliccio portante in grado di sopportare carichi maggiori..

Se decidi di equipaggiare un arco in stile gotico, devi determinare il più accuratamente possibile il raggio di curvatura dell’arco alle estremità. In questo caso, ti renderai più facile usando il metodo empirico per il calcolo dell’arco, con l’aiuto del quale selezioni sperimentalmente il punto di arrotondamento dell’arco, quindi da questo punto verso il basso traccia una linea che corre parallela al muro , misurare la distanza risultante e tracciare una linea della stessa lunghezza sull’altro lato. Quindi si posiziona la gamba del compasso su questa linea, si determina la distanza (raggio) e, spostandosi verso il basso o verso l’alto parallelamente alla linea, si determina il punto in cui la linea del muro e l’arco dell’arco si chiuderanno mediante del secondo (più piccolo) arco. Sul secondo lato del disegno, devi fare lo stesso.

Per semplificarti e rendere il calcolo dell’arco nel modo più efficiente possibile, puoi realizzare diversi disegni e scegliere quello più adatto. Come hai già capito, gli esempi forniti di calcolo dell’arco sono tutt’altro che gli unici, e ci sono altri metodi di calcolo, tuttavia, il metodo empirico ti dimostra chiaramente come apparirà l’arco dopo l’installazione. Inoltre, nel processo di esecuzione dei calcoli, è possibile regolare facilmente il disegno fino a raggiungere il risultato desiderato..

Dopo aver eseguito un disegno e assicurandosi che sia corretto, è necessario creare un modello ad arco, utilizzando il quale è possibile eseguire facilmente l’installazione di qualsiasi struttura ad arco.

Qualche parola sulla scelta del materiale per l’arco

Per la fabbricazione di un arco, puoi utilizzare vari materiali, incluso il metallo (il calcolo di un arco di metallo è fatto in un modo leggermente diverso), così come mattoni e cemento, tuttavia, il modo più semplice ed economico è realizzare un arco dal muro a secco. A causa del fatto che un arco in mattoni e cemento sarà molto pesante, è necessario montare una gabbia di rinforzo per esso. L’armatura è facile da piegare e puoi facilmente saldare un telaio da essa. Successivamente, utilizzando un perforatore, è necessario praticare dei fori nelle pareti, inserire i perni e saldare loro un telaio ad arco..

Realizzare un arco in cartongesso è molto più semplice e veloce, ma la struttura finita sarà meno resistente delle sue controparti in mattoni o cemento. Per fare ciò, è necessario realizzare un telaio con profili di stagno, rivestirli con cartongesso sui lati e utilizzare segmenti per rivestire l’apertura interna (per la loro fabbricazione, il cartongesso viene tagliato su un lato, piegato e infine fissato con auto- viti autofilettanti). I bordi risultanti devono essere levigati con stucco.

Calcolo di un arco in mattoni: punti salienti

Per calcolare un arco in mattoni, è anche necessario creare un modello in fibra di legno, la cui qualità determina in gran parte le prestazioni e l’aspetto del futuro arco in mattoni. Prima di tutto, è necessario calcolare le dimensioni del modello, che richiederà la conoscenza della larghezza dell’apertura ad arco. Ad esempio, la larghezza di un’apertura ad arco è di 15.000 mm..

Poiché la larghezza del modello dovrebbe essere inferiore di 5 mm, ciò significa che sarà di 1495 mm. Anche se il modello si gonfia a causa dell’umidità, puoi facilmente smontarlo nelle fasi finali del lavoro. L’altezza del modello dovrebbe corrispondere all’altezza dell’arco, nel nostro caso, lascia che sia 168 mm. Poiché si consiglia di posare un intero mattone frontale nella parte superiore dell’arco, è necessario calcolare il numero di mattoni. Poiché l’altezza di una fila è di circa 72 mm (altezza del mattone + altezza del giunto) e il numero totale di file è 4, l’altezza dell’arco è 72 * 4 – 120 = 168 mm. (120mm in questo caso è l’altezza del mattone, posato sul bordo).

In conclusione

Molto spesso, l’installazione di strutture ad arco viene eseguita per la decorazione di una stanza, indipendentemente dal suo scopo. Può essere una casa, un appartamento o un ufficio..

Spesso, con l’aiuto di un arco, decorano la porta tra la cucina e il soggiorno. Tuttavia, l’installazione di un arco può essere utilizzata anche nel processo di tipi di costruzione su larga scala. Se hai intenzione di decorare l’interno della stanza con un arco, gli esperti consigliano di realizzare una struttura ad arco dal muro a secco, poiché è molto più economico, più facile e meno laborioso. Allo stesso tempo, la struttura finita non è in alcun modo inferiore agli archi in mattoni o in legno. Per non rimanere delusi dalla bellezza e dalla correttezza dell’arco, gli esperti raccomandano di avvicinarsi all’installazione della struttura ad arco con la dovuta cura e calcolare l’arco, che può essere fatto in diversi modi. Nel nostro articolo, ti abbiamo offerto due dei metodi più comuni ed efficaci per calcolare un arco, utilizzando i quali puoi costruire un arco affidabile ed esteticamente attraente..